【題目】如圖,已知三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)棱與下底面相鄰的兩邊AB,AC均成45度的角.

(1)求點(diǎn)到平面B1BCC1的距離.

(2)試問(wèn),當(dāng)為多長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)到平面與到平面的距離相等.

【答案】(1) (2)

【解析】

設(shè)BC,B1C1中點(diǎn)為D,D1.

(1) 因?yàn)閭?cè)棱與下底面相鄰的兩邊AB,AC均成45度的角，所以點(diǎn)在底面的投影O在∠BAC角平分線AD上，由三垂線定理得側(cè)棱垂直BC,所以過(guò)點(diǎn)作DD1垂線于E點(diǎn)，則為點(diǎn)到平面B1BCC1的距離.

由三余弦定理得cos∠BACcos300=cos450, cos∠BAC=,

從而點(diǎn)到平面B1BCC1的距離為A1D1sin∠BAC=,

(2)因?yàn)辄c(diǎn)到平面與到平面的距離相等，所以A1A=A1D1= .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率最高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)企業(yè)（以下簡(jiǎn)稱外賣(mài)甲，外賣(mài)乙）的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表：

1日

2日

3日

4日

5日

外賣(mài)甲日接單（百單）

5

2

9

8

11

外賣(mài)乙日接單（百單）

2.2

2.3

10

5

15

（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

（�。┱�(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明：（若，則可認(rèn)為與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（值精確到0.001））

（ⅱ）經(jīng)計(jì)算求得與之間的回歸方程為.假定每單外賣(mài)業(yè)務(wù)企業(yè)平均能獲純利潤(rùn)3元，試預(yù)測(cè)當(dāng)外賣(mài)乙日接單量不低于2500單時(shí)，外賣(mài)甲所獲取的日純利潤(rùn)的大致范圍：（值精確到0.01）

（2）試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從平均值和方差角度說(shuō)明這兩家外賣(mài)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況.

相關(guān)公式：相關(guān)系數(shù)，

參考數(shù)據(jù)：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直. ,，.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不共線，每?jī)牲c(diǎn)連一條線段（或邊）。這些線段用紅、藍(lán)兩色染色，每條線段恰染一色，其中，從某點(diǎn)出發(fā)的紅色線段有奇數(shù)條，而從其余11個(gè)點(diǎn)出發(fā)的紅色線段數(shù)互不相同。求以已知點(diǎn)為頂點(diǎn)、各邊均為紅色的三角形個(gè)數(shù)及兩邊為紅色、另一邊為藍(lán)色的三角形個(gè)數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求正整數(shù)t的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)：0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；>300為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士記錄了某地2020年某月10天的AQI的莖葉圖如圖所示.

（1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良(AQI≤100)的天數(shù)；(按這個(gè)月總共有30天計(jì)算)

（2）若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳(AQI>100)的這些天中，隨機(jī)地抽取兩天深入分析各種污染指標(biāo)，求該兩天的空氣質(zhì)量等級(jí)恰好不同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中正確的判斷是（ ）.

A.在上是增函數(shù)；

B.當(dāng)時(shí)，取得極小值；

C.在上是增函數(shù)、在上是減函數(shù)；

D.當(dāng)時(shí)，取得極大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)有，兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，規(guī)定該產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為優(yōu)質(zhì)品．分別從，兩廠中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如圖頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出分廠的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）填寫(xiě)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為這兩個(gè)分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？

優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

合計(jì)

（3）（i）從分廠所抽取的100件產(chǎn)品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產(chǎn)品，再?gòu)倪@10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的條件下，求抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品的概率；

（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機(jī)抽取10件該產(chǎn)品，記抽到優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近日，據(jù)媒體報(bào)道稱，“雜交水稻之父”袁隆平及其團(tuán)隊(duì)培育的超級(jí)雜交稻品種“湘兩優(yōu)900（超優(yōu)千號(hào)）”再創(chuàng)畝產(chǎn)世界紀(jì)錄，經(jīng)第三方專家測(cè)產(chǎn)，該品種的水稻在實(shí)驗(yàn)田內(nèi)畝產(chǎn)1203.36公斤.中國(guó)工程院院士袁隆平在1973年率領(lǐng)科研團(tuán)隊(duì)開(kāi)啟了的雜交水稻王國(guó)的大門(mén)，在數(shù)年的時(shí)間內(nèi)就解決了十多億人的吃飯問(wèn)題，有力回答了世界“誰(shuí)來(lái)養(yǎng)活中國(guó)”的疑問(wèn).2012年，在袁隆平的實(shí)驗(yàn)田內(nèi)種植了，兩個(gè)品種的水稻，為了篩選出更優(yōu)的品種，在，兩個(gè)品種的實(shí)驗(yàn)田中分別抽取7塊實(shí)驗(yàn)田，如圖所示的莖葉圖記錄了這14塊實(shí)驗(yàn)田的畝產(chǎn)量（單位：），通過(guò)莖葉圖比較兩個(gè)品種的均值及方差，并從中挑選一個(gè)品種進(jìn)行以后的推廣，有如下結(jié)論：①.品種水稻的平均產(chǎn)量高于品種水稻，推廣品種水稻；②.品種水稻的平均產(chǎn)量高于品種水稻，推廣品種水稻；③.品種水稻的比品種水稻產(chǎn)量更穩(wěn)定，推廣品種水稻；④.品種水稻的比品種水稻產(chǎn)量更穩(wěn)定，推廣品種水稻；

其中正確結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④

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同步練習(xí)冊(cè)答案