已知橢圓:的離心率,原點到過點,的直線的距離是.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為，求 的取值范圍；
（3）如果直線交橢圓于不同的兩點，，且，都在以為圓心的圓上，求的值.
（1）（2）（3）

試題分析：（1）由截距式可得直線的方程，根據(jù)點到線的距離公式可得間的關(guān)系，又因為，解方程組可得的值。（2）由點關(guān)于直線的對稱點問題可知直線和直線垂直，且的中點在直線上，由此可用表示出。再將點代入橢圓方程將用表示代入上式，根據(jù)橢圓方程可的的范圍，從而可得出所求范圍。（3）將直線和橢圓方程聯(lián)立，消去得關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)韋達定理可得根與系數(shù)的關(guān)系。根據(jù)題意可知，可根據(jù)斜率相乘等于列出方程，也可轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積為0列出方程。
試題解析：(Ⅰ)因為,,所以 .
因為原點到直線:的距離,解得,. 
故所求橢圓的方程為.        4分
(Ⅱ)因為點關(guān)于直線的對稱點為, 
所以    解得 ,.
所以.  
因為點在橢圓:上,所以. 
因為, 所以.所以的取值范圍為.  9分
(Ⅲ)由題意消去 ,整理得.可知.
設(shè),,的中點是, 
則,. 
所以.  所以.
即 .  又因為,
所以.
所以                    14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的方程為，過原點作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，如此下去，一般地，過點作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，設(shè)點（）．
（1）指出，并求與的關(guān)系式（）；
（2）求（）的通項公式，并指出點列，，，向哪一點無限接近？說明理由；
（3）令，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上. 設(shè)動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）證明：圓與軸必有公共點；
（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知橢圓C:+y2=1(a>1)的上頂點為A,離心率為,若不過點A的動直線l與橢圓C相交于P,Q兩點,且·=0.

(1)求橢圓C的方程.
(2)求證:直線l過定點,并求出該定點N的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的三個頂點都在拋物線上，且拋物線的焦點滿足，若邊上的中線所在直線的方程為（為常數(shù)且）．
（1）求的值；
（2）為拋物線的頂點，，，的面積分別記為，，，求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與的離心率相等. 直線與曲線交于兩點（在的左側(cè)），與曲線交于兩點（在的左側(cè)）,為坐標原點，．
（1）當(dāng)=，時，求橢圓的方程；
（2）若，且和相似，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點．設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2.若k≠0，試證明＋為定值，并求出這個定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左焦點，點則的最小值為        .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案