某地需要修建一條大型輸油管道通過(guò)240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為400萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為x2＋x萬(wàn)元．設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬(wàn)元．

(1)試將y表示成x的函數(shù)；

(2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使y最小，其最小值為多少？

 

（1）y＝＋240x－160(0<x≤240)．

（2）故需要修建11個(gè)增壓站才能使y最小，其最小值為9 440萬(wàn)元．

【解析】(1)設(shè)需要修建k個(gè)增壓站，

則(k＋1)x＝240，即k＝－1.

所以y＝400k＋(k＋1)(x2＋x)＝400＋(x2＋x)＝＋240x－160.

因?yàn)閤表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0<x≤240.

故y與x的函數(shù)關(guān)系是y＝＋240x－160(0<x≤240)．

(2)y＝＋240x－160≥2－160＝2×4 800－160＝9 440.

當(dāng)且僅當(dāng)＝240x，即x＝20時(shí)取等號(hào)．

此時(shí)，k＝－1＝－1＝11.

故需要修建11個(gè)增壓站才能使y最小，其最小值為9 440萬(wàn)元．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（    ）

A. 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

B. 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

C. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

D. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

 

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已知定點(diǎn)A、B，且|AB|＝4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|－|PB|＝3，則|PA|的最小值是(　　)

A． B． C． D．5

 

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已知拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)M(1，m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線－y2＝1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)

A． B． C． D．

 

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已知P是拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x－y＋3＝0與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是(　　)

A． B． C．2 D．－1

 

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①存在α∈(0，)使sin α＋cos α＝；

②存在區(qū)間(a，b)使y＝cos x為減函數(shù)且sin x<0；

③y＝tan x在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；

④y＝cos 2x＋sin(－x)既有最大、最小值，又是偶函數(shù)；

⑤y＝|sin 2x＋|的最小正周期為π.

以上命題錯(cuò)誤的為________(填序號(hào))．

 

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已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為(　　)

A．2 B．8 C. D.

 

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若函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)－2cos(x－α)是奇函數(shù)，則sin α·cos α＝________．

 

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