精英家教網(wǎng)2010年上海世博會組委會為保證游客參觀的順利進行,對每天在各時間段進入園區(qū)和離開園區(qū)的人數(shù)作了一個模擬預測.為了方便起見,以10分鐘為一個計算單位,上午9點10分作為第一個計算人數(shù)的時間,即n=1;9點20分作為第二個計算人數(shù)的時間,即n=2;依此類推…,把一天內(nèi)從上午9點到晚上24點分成了90個計算單位.
對第n個時刻進入園區(qū)的人數(shù)f(n)和時間n(n∈N*)滿足以下關(guān)系(如圖1):f(n)=
3600(1≤n≤24)
3600•3
n-24
12
(25≤n≤36)
-300n+21600(37≤n≤72)
0(73≤n≤90)
,n∈N*
對第n個時刻離開園區(qū)的人數(shù)g(n)和時間n(n∈N*)滿足以下關(guān)系(如圖2):g(n)=
0(1≤n≤24)
500n-12000(25≤n≤72)
5000(73≤n≤90)
,n∈N*
(1)試計算在當天下午3點整(即15點整)時,世博園區(qū)內(nèi)共有多少游客?
(2)請求出當天世博園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時刻.
分析:(1)利用f(n)和g(n)求出下午3點鐘即n=36時進園人數(shù)和離開園區(qū)人數(shù),取其差值即可
(2)對n進行分類,利用f(n)-g(n)>0還是<0判斷園中人數(shù)是增加還是減少,求得n的值
解答:解:(1)當0≤n≤24且n∈N*時,f(n)=3600,
當25≤n≤36且n∈N*時,f(n)=3600•3
n-24
12
(2分)
所以S36=[f(1)+f(2)+f(3)++f(24)]++[f(25)+f(26)++f(36)]
=3600×24+3600×[
123
(
123
12
-1)
123
-1
]

=86400+82299.59=168700;(2分)
另一方面,已經(jīng)離開的游客總?cè)藬?shù)是:
T12=g(25)+g(26)++g(36)
=12×500+
12×11
2
×500
=39000;(2分)
所以S=S36-T12=168700-39000=129700(人)
故當天下午3點整(即15點整)時,世博園區(qū)內(nèi)共有129700位游客.(2分)
(2)當f(n)-g(n)≥0時園內(nèi)游客人數(shù)遞增;當f(n)-g(n)<0時園內(nèi)游客人數(shù)遞減.
(i)當1≤n≤24時,園區(qū)人數(shù)越來越多,人數(shù)不是最多的時間;(2分)
(ii)當25≤n≤36時,令500n-12000≤3600,得出n≤31,
即當25≤n≤31時,進入園區(qū)人數(shù)多于離開人數(shù),總?cè)藬?shù)越來越多;(2分)
當32≤n≤36時,3600•3
n-24
12
>500n-12000
,進入園區(qū)人數(shù)多于離開人數(shù),總?cè)藬?shù)越來越多;(2分)
(iii)當37≤n≤72時,令-300n+21600=500n-12000時,n=42,
即在下午4點整時,園區(qū)人數(shù)達到最多.
此后離開人數(shù)越來越多,故園區(qū)內(nèi)人數(shù)最多的時間是下午4點整.(2分)
點評:此題考查函數(shù)的應(yīng)用,主要考查分類討論思想,有一定的難度.
練習冊系列答案
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某社區(qū)舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動,進行現(xiàn)場抽獎,抽獎規(guī)則是:盒中裝有10張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”(世博會吉祥物)圖案,參加者每次從盒中抽取卡片兩張,若抽到的兩張都是“海寶”卡即可獲獎.
(1)活動開始后,一位參加者問:“盒中有幾張‘海寶’卡?”,主持人笑說:“我只知道從盒中任抽兩張都不是‘海寶’卡的概率是
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”,求抽獎都獲獎的概率;
(2)在(1)的條件下,現(xiàn)在甲、乙、丙、丁四人依次抽獎,抽后放回,另一個人再抽,求至多有一人獲獎的概率.

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(1)求第二組、第三組的頻率并補充完整頻率分布直方圖;
(2)由所抽取志愿者的成績分布,估計該社區(qū)有多少志愿者可以入選為義務(wù)宣傳員.

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某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動,進行現(xiàn)場抽獎.盒中裝有9張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”(世博會吉祥物)圖案;抽獎規(guī)則是:參加者從盒中抽取卡片兩張,若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎,否則,均為不獲獎.卡片用后放回盒子,下一位參加者繼續(xù)重復進行.
(1)活動開始后,一位參加者問:盒中有幾張“海寶”卡?主持人答:我只知道,從盒中抽取兩張都是“世博會會徽“卡的概率是
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,求抽獎?wù)攉@獎的概率;
(2)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎,用ξ表示獲獎的人數(shù),求P(ξ=3).

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