6．用數(shù)學歸納法證明：“1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{{{2^n}-1}}＜n（{n∈{N^*}，n＞1}）$”由n=k（k∈N*，k＞1）不等式成立，推理n=k+1時，不等式左邊應(yīng)增加的項數(shù)為2k．

分析 分別計算當n=k和n=k+1時左側(cè)最后一項的分母即左側(cè)的項數(shù)即可得出答案．

解答 解：當n=k時，不等式左側(cè)為1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$，
當n=k+1時，不等式左側(cè)為1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
不等式左邊增加的項數(shù)是（2k+1-1）-（2k-1）=2k．
故答案為：2k．

點評 本題考查數(shù)學歸納法，考查觀察、推理與運算能力，屬于中檔題．

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