Question

11．某班有30名男生，20名女生，現(xiàn)要從中選出5人組成一個(gè)宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于2人的選法為（　　）

• A． $C_{30}^2$$C_{20}^2$$C_{46}^1$
• B． $C_{50}^5-C_{30}^5-C_{20}^5$
• C． $C_{50}^5-C_{30}^1C_{20}^4-C_{30}^4C_{20}^1$
• D． $C_{30}^3C_{20}^2+C_{30}^2C_{20}^3$

Answer 1

分析 由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，男、女學(xué)生均不少于2人的選法兩種，2男3女和2女3男，當(dāng)有2男3女時(shí)，有C₃₀²C₂₀³種結(jié)果，當(dāng)2女3男時(shí)有C₃₀³C₂₀²種結(jié)果，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，
男、女學(xué)生均不少于2人的選法兩種，2男3女和2女3男，
∴當(dāng)有2男3女時(shí)，有C₃₀²C₂₀³種結(jié)果，
當(dāng)2女3男時(shí)有C₃₀³C₂₀²種結(jié)果，
∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有C₃₀²C₂₀³+C₃₀³C₂₀²，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，求解本題，關(guān)鍵是正確分類，本題用到了分類討論的方法，分類時(shí)要注意做到不重不漏．