Question

（本小題滿分10分）某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸3元，購面粉每次需支付運費900元。

（1）求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？

（2）若提供面粉的公司規(guī)定：當一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受九折優(yōu)惠，問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的費用最少。

（2）該廠應接受此優(yōu)惠條件，且恰好３５天購買一次面粉時平均每天費用最低。

【解析】解：（1）設x天購買一次面粉，則購買面粉的總量為6x噸時，則購買面粉的各項費用分別為購買費1800×6x元，運費900元，保管費用為[6x+6(x-1)+…+6×1]=9x(x+1)

設每天平均支付的費用為y元,

則

∴,此時

  即每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的費用最少。

（2）若利用此優(yōu)惠條件，則至少35天購買一次面粉，

設利用優(yōu)惠條件后平均每天支付的費用為，

又在[35,+∞）上遞增，所以當時，

 

故該廠應接受此優(yōu)惠條件，且恰好３５天購買一次面粉時平均每天費用最低。