【題目】已知圓過， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求此圓的方程．

（Ⅱ）求與直線垂直且與圓相切的直線方程．

（Ⅲ）若點為圓上任意點，求的面積的最大值．

【答案】(1) (2) 直線方程為或（3）

【解析】試題分析：（1）第（Ⅰ）問，一般利用待定系數(shù)法，先求出圓心的坐標，再求出圓的半徑，即得圓的方程. (2)第（Ⅱ）問，先設出直線的方程，再利用直線和圓相切求出其中的待定系數(shù). (3)第（Ⅲ）問，一般利用數(shù)形結(jié)合分析解答. 當三角形的高是d+r時，三角形的面積最大.

試題解析：

（1）易知中點為， ，

∴的垂直平分線方程為，即，

聯(lián)立，解得．

則，

∴圓的方程為．

（2）知該直線斜率為，不妨設該直線方程為，

由題意有，解得．

∴該直線方程為或．

（3），即，圓心到的距離．

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）已知f（x）在定義域上為減函數(shù)，若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k為常數(shù)）恒成立．求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間 上有最大值4和最小值1，
設 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若不等式 在 上恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，在 的展開式中，第二項系數(shù)是第三項系數(shù)的 ．
（Ⅰ）展開式中二項系數(shù)最大項；
（Ⅱ）若 ，求① 的值；② 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．

（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”?若是，求出所有滿足的的值；若不是，請說明事由．

（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 為定義在 上的偶函數(shù)，當 時，有 ，且當 時， ，給出下列命題：
① 的值為 ；
②函數(shù) 在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；
③直線 與函數(shù) 的圖像有1個交點；
④函數(shù) 的值域為 .
其中正確的命題序號有 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以坐標原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 .直線l過點 .
（1）若直線l與曲線C交于A,B兩點，求 的值；
（2）求曲線C的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點．

求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標來顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算,下列各選項中,一定符合上述指標的是(　　)

①平均數(shù)x≤3;②標準差s≤2;③平均數(shù)x≤3且標準差s≤2;④平均數(shù)x≤3且極差小于或等于2;⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.

A. ①② B. ③④ C. ③④⑤ D. ④⑤

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