△ABC中,sinA=2sinCcosB,那么此三角形是( 。
分析:由三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式得到sinA=sin(B+C),右邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,再根據(jù)已知的等式,合并化簡后,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式得到sin(B-C)=0,由B與C都為三角形的內(nèi)角,可得B=C,進(jìn)而得到三角形為等腰三角形.
解答:解:∵A+B+C=π,即A=π-(B+C),∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC.
又sinA=2cosBsinC,∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC.
變形得:sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.
又B和C都為三角形內(nèi)角,∴B=C,則三角形為等腰三角形.
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題考查了三角形形狀的判斷,涉及的知識(shí)有誘導(dǎo)公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵,同時(shí)注意三角形內(nèi)角和定理及三角形內(nèi)角的范圍的運(yùn)用,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-
3
,則∠A的值為( 。
A、
π
6
B、
π
3
C、
2 π
3
D、
5 π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•醴陵市模擬)在△ABC中,sinA>sinB是A>B的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中正確的序號(hào)為
①③④⑤
①③④⑤
(你認(rèn)為正確的都寫出來)學(xué)
①y=sinxcosx的周期為π,最大值為
1
2
; ②若x是第一象限的角,則y=sinx是增函數(shù);③在△ABC中若sinA=sinB則A=B;   ④α,β∈(0,
π
2
)
cosα<sinβ則α+β>
π
2
 ⑤f(x)=sinx+cosx既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:x,且△ABC為銳角三角形,則x的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)化簡:sin50°(1+
3
tan10°)
;
(2)已知△ABC中,sinA+cosA=
1
3
,求cos2A的值.

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