【題目】為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時間,隨機對名男生和名女生進行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果:
表1:男、女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時間(分鐘) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80] |
男生人數(shù) | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
女生人數(shù) | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
(Ⅰ)若該中學(xué)共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù);
(Ⅱ)完成下表,并回答能否有90%的把握認為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”?
上網(wǎng)時間少于60分鐘 | 上網(wǎng)時間不少于60分鐘 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附:公式,其中
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
【答案】(Ⅰ)225;(Ⅱ)沒有的把握認為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”.
【解析】分析:(1)根據(jù)樣本比例=總體比例,再計算總體人數(shù)
(2)先填表,再利用卡方公式計算
詳解:(Ⅰ)設(shè)估計上網(wǎng)時間不少于分鐘的人數(shù),
依據(jù)題意有,解得:,
所以估計其中上網(wǎng)時間不少于分鐘的人數(shù)是225人.
(Ⅱ)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:
上網(wǎng)時間少于60分鐘 | 上網(wǎng)時間不少于60分鐘 | 合計 | |
男生 | 60 | 40 | 100 |
女生 | 70 | 30 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
其中,
因此,沒有的把握認為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視,某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本(單位:萬元)與日產(chǎn)量(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系式為,現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治,該企業(yè)引進了除塵設(shè)備,每噸產(chǎn)品除塵費用為萬元,除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時,總成本.
(1)求的值;
(2)若每噸產(chǎn)品出廠價為48萬元,試求除塵后日產(chǎn)量為多少時,每噸產(chǎn)品的利潤最大,最大利潤為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:的離心率為,焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,,分別為橢圓的左頂點和下頂點,為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點,交軸于點,交軸于點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,求的值;
(3)求證:四邊形的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,等邊的頂點都在上,且點,,依逆時針次序排列,點的極坐標(biāo)為.
(1)求點,,的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)為上任意一點,求點到直線距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】不等式組 的解集記為D,命題p:(x,y)∈D,x+2y≥5,命題q:(x,y)∈D,2x﹣y<2,則下列命題為真命題的是( )
A.p
B.q
C.p∨(q)
D.(p)∨q
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接夏季旅游旺季的到來,少林寺單獨設(shè)置了一個專門安排游客住宿的客棧,寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少,浪費很嚴重,為了控制經(jīng)營成本,減少浪費,就想適時調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律:
①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同;
②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;
③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達到最多.
(1)試用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)y與月x份之間的關(guān)系;
(2)請問哪幾個月份要準(zhǔn)備400份以上的食物?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , A為橢圓E的右頂點,B,C分別為橢圓E的上、下頂點.線段CF2的延長線與線段AB交于點M,與橢圓E交于點P.
(1)若橢圓的離心率為 ,△PF1C的面積為12,求橢圓E的方程;
(2)設(shè)S =λS ,求實數(shù)λ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三點,,,曲線上任意一點滿足.
(1)求的方程;
(2)動點 在曲線上,是曲線在處的切線.問:是否存在定點使得與都相交,交點分別為,且與的面積之比為常數(shù)?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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