在球面上有四點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直且PA=PB=PC=a．

求這個球的表面積和體積．

答案：略
解析：

求表面積及體積主要是求半徑．

解法1：如圖，設過A、B、C點的球的截面半徑為r，球心到截面距離為d，球半徑為R，則，在三棱錐P-ABC中，∵PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，∴P在△ABC上的射影是△ABC的垂心．

又PA=PB=PC，∴又是△ABC的外心，因此可知△ABC是等邊三角形，邊長為．

∴．

又∵，

∴，

∴．

于是，，

．

解2：(補形法)因為PA、PB、PC兩兩垂直，所以以PA、PB、PC為基礎構造一個長方體．則長方體的對角線恰為球的直徑．

∴

∴．

則，．


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半徑為R的球面上有P，A，B，C四點，其中A，B，C在同一大圓上，且AB＝BC＝CA，PA＝PB＝PC，從P點出發(fā)沿球面經(jīng)過各點再返回到P，則所經(jīng)過的最短路程是________．

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