觀察數(shù)列:
①1,-1,1,-1…;
②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1,2,3,0,1,2,3,0,…;
③
(1)對以上這些數(shù)列所共有的周期特征,請你類比周期函數(shù)的定義,為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義:對于數(shù)列{an},如果________,對于一切正整數(shù)n都滿足________成立,則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列;
(2)若數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an,n∈N+,Sn為{an}的前n項和,且S2=2008,S3=2010,證明{an}為周期數(shù)列,并求S2008;
(3)若數(shù)列{an}的首項,且an+1=2an(1-an),n∈N*,判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
解:(1)存在正整數(shù); (2)證明:由
所以數(shù)列{an}是以T=6為周期的周期數(shù)列 由 于是 又, 所以, (3)當p=0時,{an}是周期數(shù)列,因為此時an=0(n∈N*)為常數(shù)列,所以對任意給定的正整數(shù)T及任意正整數(shù)n,都有an+T=an,符合周期數(shù)列的定義. 當是遞增數(shù)列,不是周期數(shù)列. 下面用數(shù)學歸納法進行證明: 、佼 所以, 且 所以 、诩僭O(shè)當n=k時,結(jié)論成立,即 則 所以當n=k+1時,結(jié)論也成立. 根據(jù)①、②可知,{an}是遞增數(shù)列,不是周期數(shù)列. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
nπ |
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇省南京市高三(上)期中數(shù)學模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省湛江市高二(下)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年數(shù)學寒假作業(yè)(05)(解析版) 題型:解答題
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