已知數(shù)列滿足且
(1) 證明：；
(2) 比較an­與的大��；
(3) 是否存在正實(shí)數(shù)c，使得，對一切恒成立？若存在，則求出c的取值范圍；若不存在，說明理由．
（1）見解析
（2）
(3)存在正實(shí)數(shù)c，，使，對恒成立
(1) 令，則當(dāng)時(shí)，
∴在（0，1）上為增函數(shù)，由知，．
∴     以下可用數(shù)學(xué)歸納法證明．
(2) ∵
∴
∴
(3)
對恒成立
由(2)知，∴ {an}為遞增數(shù)列，
∴，對恒成立，
∴存在正實(shí)數(shù)c，，使，對恒成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
對于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果(=1，2，3，…)為完全平方數(shù)，則稱數(shù)
列具有“性質(zhì)”。
不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同
時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①是的一個(gè)排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”。
（I）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明數(shù)列具有“性質(zhì)”；
（II）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列，不具此性質(zhì)的說明理由；
（III）對于有限項(xiàng)數(shù)列：1，2，3，…，，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，
數(shù)列具有“變換性質(zhì)”，試證明：當(dāng)”時(shí)，數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；，
（Ⅰ）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和. 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135603705206.gif" style="vertical-align:middle;" />的二次函數(shù)的最小值為且，直線被的圖像截得的弦長為，數(shù)列滿足，，設(shè)求的最值及相應(yīng)的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列具有性質(zhì)P：對任意，
，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：
①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；
②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；
③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則；
④若數(shù)列具有性質(zhì)P，則
其中真命題有
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足。若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：
①;②③④中有可能成立的個(gè)數(shù)為                  （   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是等比數(shù)列，，公比q是的展開式的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）求數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列中，（為常數(shù)），為的前項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若且，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等比數(shù)列中，求的范圍．

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同步練習(xí)冊答案