Question

如圖，在三棱柱中，四邊形都為矩形.

（I）設(shè)D是AB的中點(diǎn)，證明：直線平面;

（II）在中，若，證明：直線平面.

Answer 1

（I）證明見(jiàn)解析（II）證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（I）構(gòu)造線線平行，利用線面平行的判定進(jìn)行證明；（II）利用矩形的邊邊垂直和，利用線面垂直的判定進(jìn)行證明.

試題解析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)O，連接OD． 2分

四邊形為矩形，為A1C的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，

OD為△ABC1 的中位線，OD//BC1, 4分

因?yàn)橹本�OD平面A1DC，BC1平面A1DC.

所以直線BC1∥平面A1DC. 6分

（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1和ACC1A1都是矩形，

所以AA1⊥AB，AA1⊥AC. 7分

因?yàn)锳B，AC為平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，

所以AA1⊥平面ABC. 9分

因?yàn)橹本�BC平面ABC，所以AA1⊥BC. 10分

由BC ⊥AC ，BC⊥AA1, AA1，AC為平面ACC1A1內(nèi)的兩條相交直線，

所以BC⊥平面ACC1A1．

考點(diǎn)：1.線面平行的判定定理；2.線面垂直的判定定理.