【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個不相等的正零點，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為-3，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析: (1)將函數(shù)有兩個不相等的正零點轉化為對應的二次方程有兩個不相等的正根,利用二次方程根的分布可得關于的不等式組,解不等式組可得的取值范圍;(2)先利用對稱軸方程與區(qū)間之間的關系進行討論,可得函數(shù)的最小值,再由最小值為求出對應的值即可.

試題解析：（1）由函數(shù)有兩個不相等的正零點，可得對于方程，有，解得.

（2）函數(shù)的圖象的對稱軸是，當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則；當，即時，；當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則.故.

當時，令，無解；

當時，令，解得；

當時，令，無解.

綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為，且（），設（），數(shù)列的前項和.

（1）求、、的值；

（2）利用“歸納—猜想—證明”求出的通項公式；

（3）求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關系:

年入流量

發(fā)電量最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若曲線與直線只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在學習函數(shù)時，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式利用函數(shù)圖象研究其性質——運用函數(shù)解決問題“的學習過程，在畫函數(shù)圖象時，我們通過列表、描點、連線的方法畫出了所學的函數(shù)圖象．同時，我們也學習過絕對值的意義．

結合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：

在函數(shù)中，當時，；當時，．

（1）求這個函數(shù)的表達式；

（2）在給出的平面直角坐標系中，請直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的兩條性質；

（3）在圖中作出函數(shù)的圖象，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長方形面積之比為，第二小組頻數(shù)為12.

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該校全體高一學生的達標率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝，求a4+b4+c4的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為（）.

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值.

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