Question

下表是某市從3月份中隨機抽取的天空氣質(zhì)量指數(shù)（）和“”（直徑小于等于微米的顆粒物）小時平均濃度的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量指數(shù)（）小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良．

日期編號
空氣質(zhì)量指數(shù)（）
“”小時平均濃度（）

 
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（2）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中，隨機抽取兩個對其當(dāng)天的數(shù)據(jù)作進一步的分析，設(shè)事件為“抽取的兩個日期中，當(dāng)天‘’的小時平均濃度不超過”，求事件發(fā)生的概率；
（3）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中，隨機抽取天，記為“”小時平均濃度不超過的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）；（2）；（3）詳見解析.

試題分析：（1）首先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找出空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式即可求出當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；（2）先確定（1）中所選的天中 的小時平均濃度不超過對應(yīng)的天數(shù)，利用排列組合思想與古典概型計算相應(yīng)事件的概率；（3）先確定隨機變量的可能取值，然后利用超幾何分布的特點求出隨機變量在對應(yīng)取值下的概率，列出分布列計算其數(shù)學(xué)期望即可.
（1）由上表數(shù)據(jù)知，天中空氣質(zhì)量指數(shù)（）小于的日期有：
、、、、共天，
故可估計該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（2）由（1）知天中表示空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)為，當(dāng)天“ 的小時平均濃度不超過有編號為、、，共天，
故事件發(fā)生的概率；
（3）由（1）知，的可能取值為、、，
且，，，
故的分布列為：
 
的數(shù)學(xué)期望.