Question

已知F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線右支上的任意一點且，則雙曲線離心率的取值范圍是（    ）

A．(1,2]

B．[2 +)

C．(1,3]

D．[3，+)

Answer 1

C

解析試題分析：由定義知：|PF₁|-|PF₂|=2a，所以|PF₁|=2a+|PF₂|，+4a+|PF₂| ≥8a，當且僅當=|PF₂|，即|PF₂|=2a時取得等號,設(shè)P（x₀，y₀） （x₀a），由焦半徑公式得：|PF₂|=-ex₀-a=2a，，又雙曲線的離心率e＞1，∴e∈（1，3]，故選C．
考點：本題主要考查雙曲線的定義及幾何性質(zhì)，均值定理的應(yīng)用