Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（3-x），（x-2）f′（x）＜0，設(shè)a=f（cos2π），b=f（

1

2

），c=f（4+sin²α），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

• A、a＜b＜c
• B、c＜a＜b
• C、b＜c＜a
• D、c＜b＜a

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件求出函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x+1）=f（3-x），
∴f（x+2）=f（-x+2），
∴函數(shù)f（x）對(duì)稱軸為x=2，
∵（x-2）f¹（x）＜0 
∴當(dāng)x＞2且f¹（x）＜0 單調(diào)遞減，
當(dāng)x＜2且f¹（x）＞0 單調(diào)遞增，
∵a=f（cos2π）=f（1），b=f（

1

2

）＜f（1），
∴f（1）=f（3），f（

1

2

）=f（

7

2

）
∵4≤4+sin²a≤5
∴3＜

7

2

＜4+sin²a，
∴f（3）＞f（

7

2

）＞f（4+sin²a），
即c＜b＜a，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．