設(shè)a≥0，b≥0，且a2+
b2
2
=1，則a
1+b2
的最大值為（　　）
A、
3
4
B、
2
4
C、
3
2
4
D、3
2
分析：先把a
1+b2
整理成
2
•
a2(
1
2
+
b2
2
)
的形式，把a2+
b2
2
=1即可求得a2+（
1
2
+
b 2
2
）的值，進(jìn)而根據(jù)均值不等式求得答案．
解答：解：因?yàn)閍＞0，b＞0
所以a
1+b2
=
2
•
a2(
1
2
+
b2
2
)

因?yàn)閍2+（
1
2
+
b 2
2
）=a2+
b2
2
+
1
2
=
3
2

所以a
1+b2
≤
2
×
1
2
×
3
2
=
3
2
4

故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是整理出均值不等式的形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a≥0，b≥0，且a2+
b2
2
=1，則a
1+b2
的最大值為
3
2
4
3
2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a≥0，b≥0，且a2+
b2
2
=1，則a
1+b2
的最大值為（　　）
A．
3
4
B．
2
4
C．
3
2
4
D．3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第3章 不等式》2006年單元測試卷（天一中學(xué)）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a≥0，b≥0，且，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省周口市鄲城一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a≥0，b≥0，且，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案