Question

17．某校早上7：40開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：10～7：30之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為$\frac{9}{32}$．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個(gè)矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y-x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．

解答 解：設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個(gè)矩形區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積S=20×20=400，
則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={x|y-x≥5}作出符合題意的圖象，
則符合題意的區(qū)域?yàn)椤鰽BC，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y-x=5}\\{y=50}\end{array}\right.$得C（45，50），聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y-x=5}\\{x=30}\end{array}\right.$得B（30，35），
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$×15×15，
由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為$\frac{\frac{1}{2}×15×15}{20×20}$=$\frac{9}{32}$，
故答案為：$\frac{9}{32}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概率模型與模擬方法估計(jì)概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．