Question

2．在$\frac{8}{3}$和$\frac{27}{2}$之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則使插入三個(gè)數(shù)的積為（　　）

• A． 36
• B． 36或-36
• C． 216
• D． 216或-216

Answer 1

分析 插入三個(gè)數(shù)后成等比數(shù)列的五個(gè)數(shù)的首項(xiàng)a₁=$\frac{8}{3}$，a₅=$\frac{27}{2}$，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出公比q，然后分別求出插入的三個(gè)數(shù)，再求這三個(gè)數(shù)的乘積．

解答 解：設(shè)插入的三個(gè)數(shù)分別為a，b，c，由題設(shè)條件知：
a₁=$\frac{8}{3}$，a₅=$\frac{27}{2}$，設(shè)公比為q，
∴$\frac{27}{2}$=$\frac{8}{3}$q4，
∴q=±$\frac{3}{2}$，
∴a=$\frac{8}{3}$×$\frac{3}{2}$=4，b=4×$\frac{3}{2}$=6，c=6×$\frac{3}{2}$=9，abc=216，
或a=$\frac{8}{3}$×（-$\frac{3}{2}$）=-4，b=（-4）×（-$\frac{3}{2}$）=6，c=6×（-$\frac{3}{2}$）=-9，abc=216．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．