Question

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）記，若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）∴的極小值點(diǎn)為：；無極大值點(diǎn).（2）.

【解析】本題為三次函數(shù)，利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的極值、單調(diào)性和函數(shù)的最值，函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上的符號(hào)確定，從而轉(zhuǎn)為不等式恒成立，再轉(zhuǎn)為函數(shù)研究最值．運(yùn)用函數(shù)與方程的思想，化歸思想和分類討論的思想解答問題

（1），定義域      ---------1

             -----------1

令，得 

x
f '(x)	-	0	+
f(x)	遞減	極小值	遞增

∴的極小值點(diǎn)為：；無極大值點(diǎn).（注：不注明極小值點(diǎn)不扣分）

（2）由題得，對(duì)任意，恒有，

令.則，其中  

 

，∴

當(dāng)時(shí)，恒有，所以，函數(shù)單調(diào)遞增，，成立

當(dāng)時(shí)，令，則

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；      ---------1

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；    --------1

∴為函數(shù)的最小值，又所以不成立

綜上所述，.