【題目】若圖，在三棱柱中，平面平面，且和均為正三角形.

（1）在上找一點，使得平面，并說明理由.

（2）若的面積為，求四棱錐的體積.

【答案】（1）為的中點時， 平面（2）

【解析】試題分析：（1）取的中點，易證平面，所以要使得平面，只需保證即可;

（2）因為三棱柱 的體積為三棱錐體積的倍，所以四棱錐的體積等于三棱錐體積的倍，轉求三棱錐體積的倍即可.

試題解析：

（1）為的中點時， 平面，

如圖，取的中點的中點，連結，

在三棱柱中， ，

所以四邊形為平行四邊形， ，

由已知， 為正三角形，所以，

因為平面，平面平面平面，

所以平面，

所以平面.

（2）設的邊長為，則，

所以，

因為三棱柱 的體積為三棱錐體積的倍，

所以四棱錐的體積等于三棱錐體積的倍，

即.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線： （， ）的左、右焦點分別為、，過點作圓： 的切線，切點為，且直線與雙曲線的一個交點滿足，設為坐標原點，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點分別是的中點.

（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

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【題目】【2018屆遼寧省凌源市高三上學期期末】隨著科技的發(fā)展，手機成為人們?nèi)粘Ｉ钪斜夭豢缮俚耐ㄐ殴ぞ�，現(xiàn)在的中學生幾乎都擁有了屬于自己的手機.為了調(diào)查某地區(qū)高中生一周內(nèi)使用手機的頻率，某機構隨機抽查了該地區(qū)100名高中生某一周內(nèi)使用手機的時間（單位：小時），所取樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值并估計該地區(qū)高中生一周使用手機時間的平均值；

（2）從使用手機時間在的四組學生中，用分層抽樣方法抽取13人，則每組各應抽取多少人？

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【題目】在某城市街道上一側路邊邊緣某處安裝路燈，路寬為米，燈桿長4米，且與燈柱成角，路燈采用可旋轉燈口方向的錐形燈罩，燈罩軸線與燈的邊緣光線(如圖， )都成角，當燈罩軸線與燈桿垂直時，燈罩軸線正好通過的中點．

（I）求燈柱的高為多少米;

（II）設，且，求燈所照射路面寬度的最小值．

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【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，為了解網(wǎng)絡外賣在市的普及情況， 市某調(diào)查機構借助網(wǎng)絡進行了關于網(wǎng)絡外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格（單位：人）.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網(wǎng)絡外賣的情況與性別有關？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出了3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，動點滿足，其中分別表示直線的斜率，為常數(shù)，當時，點的軌跡為；當時，點的軌跡為．

（1）求的方程；

（2）過點的直線與曲線順次交于四點，且，，是否存在這樣的直線，使得成等差數(shù)列？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某協(xié)會對，兩家服務機構進行滿意度調(diào)查，在，兩家服務機構提供過服務的市民中隨機抽取了人，每人分別對這兩家服務機構進行獨立評分，滿分均為分.整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以為組距分成組：，，，，，，得到服務機構分數(shù)的頻數(shù)分布表，服務機構分數(shù)的頻率分布直方圖：

定義市民對服務機構評價的“滿意度指數(shù)”如下：

分數(shù)

滿意度指數(shù)

0

1

2

（1）在抽樣的人中，求對服務機構評價“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)；

（2）從在，兩家服務機構都提供過服務的市民中隨機抽取人進行調(diào)查，試估計對服務機構評價的“滿意度指數(shù)”比對服務機構評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（3）如果從，服務機構中選擇一家服務機構，以滿意度出發(fā)，你會選擇哪一家？說明理由.

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