【題目】有一個由0和1構(gòu)成的6行n列的 數(shù)字方陣,其中每行中恰有5個1,任意兩行中同一列都取1的列數(shù)不超過2.求n的 最小值.
【答案】10
【解析】
首先,方陣中1的總個數(shù)有5×6=30個.
設(shè)第k列中1的個數(shù)為個.則.
對于任意的和,考慮這樣的三元組:使得方陣第i行和第j行在第k列都是1.由于第k列這樣的三 元組的個數(shù)為,故這樣的三元組的總數(shù)為
其次,再用另外一種方法來計算上述那樣的三元組的總數(shù):對于任意的,記為方陣第i行和第j行中同一列都為1的列數(shù),則有
.
于是,由條件有.
從而,
即.
對于n=10,圖2是一個滿足要求的方針:
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
n的最小值為10
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知點為拋物線的焦點,點在拋物線上,且.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知點,延長交拋物線于點,證明:以點為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對,恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)名居民參加年國慶活動,他們的年齡在歲至歲之間,將年齡按、、、、分組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值,并求該社區(qū)參加年國慶活動的居民的平均年齡(每個分組取中間值作代表);
(2)現(xiàn)從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機抽取人進(jìn)行座談,用表示參與座談的居民的年齡在的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)若用樣本的頻率代替概率,用隨機抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取名進(jìn)行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為,當(dāng)最大時,求的值.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù),).
(1)求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)若對于任意,存在,使得,求的取值范圍;
(3)若恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】西北某省會城市計劃新修一座城市運動公園,設(shè)計平面如圖所示:其為五邊形,其中三角形區(qū)域為球類活動場所;四邊形為文藝活動場所,,為運動小道(不考慮寬度),,千米.
(1)求小道的長度;
(2)求球類活動場所的面積最大值.
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【題目】某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為,圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為( )
A. B. C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】回答下列兩個問題, 并給出例子或證明.
(1)對任意正整數(shù), 在平面上是否都存在個不在同一條直線上的點, 使得任意兩點間的距離都為正整數(shù)?
(2)在平面上是否存在兩兩不同的無限點列組成的點集, 使得內(nèi)所有點不在同一條直線上, 且內(nèi)任意兩點間的距離為正整數(shù)?
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