（本小題滿分12分）
如右圖，四邊形是圓柱的軸截面，點(diǎn)在圓柱的底面圓周上，是的中點(diǎn)，圓柱的底面圓的半徑，側(cè)面積為，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．
解：（1）(解法一)：由題意可知 ，解得  ，                                   
在中，， ∴ ，
又 ∵是的中點(diǎn)，∴ .①       ∵ 為圓的直徑，∴ .
由已知知 ，∴ ，∴  .   
∴ . ②∴ 由①②可知：，∴ .                  
（2） 由（1）知：， ∴，，
∴是二面角的平面角 .  , , .

∴ .  . 
(解法二)：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
由題意可知.解得.              
則，，， ， ∵是的中點(diǎn)，∴ 可求得.  
（1），，∴ . ∵，∴ .  
（2）由（1）知,， ，，  .  
∵，  ∴是平面的法向量.         
設(shè)是平面的法向量，由，，解得                                 . 所以二面角的平面角的余弦值.  
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四面體ABCD中，O，E分別為BD，BC的中點(diǎn)，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）已知四棱錐P－ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）若E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求證：PA//平面BDE.
  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，是和的交點(diǎn)。

⑴ 設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。
求證：；
⑵ 若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在直三棱柱ABC—ABC中，分別為棱AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若則線段DE長(zhǎng)度的取值范圍為
A．    B．   C．     D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，已知，，，,．

（Ⅰ）求證：;          
(Ⅱ) 若，求二面角 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知.
（I）求證：；
（II）求到平面的距離；
（III）求二面角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


．四面體的外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點(diǎn)間的球面距離是     。

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