【題目】直三棱柱中,底面為等腰直角三角形,,,,是側(cè)棱上一點,設(shè).
(1) 若,求的值;
(2) 若,求直線與平面所成的角.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題(1)以為坐標(biāo)原點,以射線、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出,,利用,求出的值;(2)求出直線的方向向量與平面的法向量,求出向量的夾角的余弦值可得結(jié)果.
試題解析:(1)以為坐標(biāo)原點,以射線、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,
則,,,
,
由得,即
解得.
(2) 解法一:此時
設(shè)平面的一個法向量為
由得
所以
設(shè)直線與平面所成的角為
則
所以直線與平面所成的角為
解法二:聯(lián)結(jié),則,
,平面
平面
所以是直線與平面所成的角;
在中,
所以
所以
所以直線與平面所成的角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點,曲線C: (α為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標(biāo)系,直線l:ρ.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等,分別求出這三個點的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果存在常數(shù)a,使得數(shù)列{an}滿足:若x是數(shù)列{an}中的一項,則a-x也是數(shù)列{an}中的一項,稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”,常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”.
(1)若數(shù)列:2,3,6,m(m>6)是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”,求m和a的值;
(2)已知有窮等差數(shù)列{bn}的項數(shù)是n0(n0≥3),所有項之和是B,求證:數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”,并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”;
(3)對于一個不少于3項,且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn},是否有可能它既是等比數(shù)列,又是“兌換數(shù)列”?給出你的結(jié)論,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上, 其中集合D=,則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中央廣播電視總臺2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺成立后推出的第一個電視大賽,由撒貝寧擔(dān)任主持人,康輝、董卿擔(dān)任點評嘉賓,敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李宏巖等位擔(dān)任專業(yè)評審.從2019年10月26日起,每周六在中央電視臺綜合頻道播出,某傳媒大學(xué)為了解大學(xué)生對主持人大賽的關(guān)注情況,分別在大一和大二兩個年級各隨機(jī)抽取了名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生場均關(guān)注比賽的時間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表,并將場均關(guān)注比賽的時間不低于分鐘的學(xué)生稱為“賽迷”.
大一學(xué)生場均關(guān)注比賽時間的頻率分布直方圖大二學(xué)生場均關(guān)注比賽時間的頻數(shù)分布表
(1)將頻率視為概率,估計哪個年級的大學(xué)生是“賽迷”的概率大,請說明理由;
(2)已知抽到的名大一學(xué)生中有男生名,其中名為“賽迷”.試完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為“賽迷”與性別有關(guān).
非“賽迷” | “賽迷” | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
附:,其中span>.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系上,有一點列,設(shè)點的坐標(biāo)(),其中. 記,,且滿足().
(1)已知點,點滿足,求的坐標(biāo);
(2)已知點,(),且()是遞增數(shù)列,點在直線:上,求;
(3)若點的坐標(biāo)為,,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,.
()求函數(shù)的單增區(qū)間.
()若,求值.
()在中,角,,的對邊分別是,,.且滿足,求函數(shù)的取值范圍.
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