Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若滿足，且在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與的大�。�

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3）略

【解析】試題分析：（1）依題意， ，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得，從而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2），令可求得a的范圍，得，設(shè)對(duì)討論可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）由（1）知在上單調(diào)遞減，從而可得， 時(shí)， 即，進(jìn)一步分析即可得到

試題解析：1）由原式

令，可得在上遞減，

在上遞增，所以，即，

（2），令，得，設(shè)，當(dāng)時(shí)， ，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，

若， ，

，

∴時(shí)取得極小值即最小值，

而當(dāng)時(shí)， ，

必有根， 必有極值，在定義域上不單調(diào)，

∴，

（3）由（1）知在上單調(diào)遞減，

∴時(shí)， 即，

而時(shí)， ，∴，

∴，