Question

已知直線l經(jīng)過兩條直線7x+7y-14=0和x-y=0的交點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離為

2

，則直線l的方程為

x+y-2=0

．

Answer 1

分析：先求出兩直線的交點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求直線的斜率，然后求直線的方程即可．

解答：解：由

7x+7y-14=0 x-y=0

，得

x=1 y=1

，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．
當(dāng)過點(diǎn)（1，1）的直線斜率不存在時(shí)，即x=1時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為1，不滿足條件．
所以直線的斜率k存在，則過點(diǎn)（1，1）的直線方程為y-1=k（x-1），
即kx-y+1-k=0，
則原點(diǎn)到直線的距離d=

|1-k|

k2+1

=

2

，即k²+2k+1=0，解得k=-1．
所以直線方程為x+y-2=0．
故答案為：x+y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，要注意要對(duì)直線是否存在斜率進(jìn)行討論．