【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面, , , , , .

(1)求證: 平面;

(2)求四面體的體積.

【答案】(1)見解析;(2)V=.

【解析】試題分析:(1)由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得AB平面PAD,進(jìn)一步得到ABPD,再由PDPA,由線面垂直的判定得到PD平面PAB;(2)取AD中點(diǎn)O,連接PO,則POAD,由面面垂直的性質(zhì)可得PO平面ABCD,求解三角形得到PO,再求出底面三角形ACD的面積,代入棱錐體積公式得答案.

解析:

(1)證明:因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,且交線為AD,

由AB⊥AD得AB⊥平面PAD,又PD平面PAD,

所以AB⊥PD,又PD⊥PA,PA =A,所以PD⊥平面PAB.

(2)取AD的中點(diǎn)為O,連接PO,CO,有PO⊥平面ABCD,PO就是四面體PACD的高,

PO=1. OC⊥AD,OC=2, =ADOC=2,所以V=PO=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)求上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐P-ABC中,平面PAC平面ABC, ABC=,點(diǎn)D、E在線段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,點(diǎn)F在線段AB上,且EF//BC.

(Ⅰ)證明:AB平面PFE.

(Ⅱ)若四棱錐P-DFBC的體積為7,求線段BC的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)組委會(huì)為了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng),其余人不喜愛運(yùn)動(dòng).得到下表:

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表, 問:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下,認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)?并說明理由.

(2)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有4人會(huì)外語)抽取2名,求抽出的志愿者中能勝任翻譯工作的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸.

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下列命題:

①命題“, ”的否定是:“ ;

若樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為則數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為, ;

③兩個(gè)事件不是互斥事件的必要不充分條件是兩個(gè)事件不是對(duì)立事件;

④在列聯(lián)表中,若比值相差越大,則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大

⑤已知為兩個(gè)平面,且 為直線.則命題:“若,的逆命題和否命題均為假命題

⑥設(shè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足條件為正常數(shù)),則的軌跡是橢圓.其中真命題的個(gè)數(shù)為( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊半圓形空地,開發(fā)商計(jì)劃建一個(gè)矩形游泳池及其矩形附屬設(shè)施,并將剩余空地進(jìn)行綠化,園林局要求綠化面積應(yīng)最大化.其中半圓的圓心為,半徑為,矩形的一邊在直徑上,點(diǎn)在圓周上, 在邊上,且,設(shè).

(1)記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為,求的表達(dá)式;

2)當(dāng)為何值時(shí),能符合園林局的要求?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為,數(shù)列{bn},{cn}滿足, ,其中

(1)若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式;

(2)若存在實(shí)數(shù)λ,使得對(duì)一切,有bn≤λ≤cn,求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓 的離心率,且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大值為4,過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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