【題目】已知短軸長為2的橢圓，直線的橫、縱截距分別為，且原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點，若橢圓上存在一點滿足，求直線的方程．

【答案】（1）.（2）或.

【解析】試題分析：直線的方程有參數(shù)，利用原點到其距離為可以得到的大小，從而得到橢圓的方程．（2）中的三點滿足向量關(guān)系式，將各點坐標(biāo)代入，可以得到三個點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，而在橢圓上，所以兩點的坐標(biāo)滿足關(guān)系式，再利用兩點在直線上，得到關(guān)于的一個關(guān)系式，利用韋達定理轉(zhuǎn)化為的方程可以解出的值．

解析：（1）因為橢圓的短軸長為2，故.依題意設(shè)直線的方程為： ，由.解得，故橢圓的方程為.

（2）設(shè)

當(dāng)直線的斜率為0時，顯示不符合題意.

當(dāng)直線的斜率不為0時， ，設(shè)其方程為，由，得，所以①.

因為，所以.又點在橢圓上，∴

.又∵，

∴②，將，及①代入②得，即或.故直線的方程為或.

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(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.

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（1）證明： ；

（2）若底面水平放置時，求水面的高．

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（2）若點 在該雙曲線上運動，且， ，求以 ， 為相鄰兩邊的平行四邊形 的頂點 的軌跡．

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【題目】一個袋中裝有個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為，，，，，．

（Ⅰ）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取次，求取出的兩個球編號之和為的概率．

（Ⅱ）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取次，求恰有次抽到號球的概率．

（Ⅲ）若一次從袋中隨機抽取個球，記球的最大編號為，求隨機變量的分布列．

（Ⅳ）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取次，記球的最大編號為，求隨機變量的分布列．

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