Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（x﹣），x∈R

（1）求f（）的值；

（2）設(shè)α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：

兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專(zhuān)題：

計(jì)算題；壓軸題．

分析：

（1）把x=代入函數(shù)f（x）的解析式中，化簡(jiǎn)后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；

（2）分別把x=3α+和x=3β+2π代入f（x）的解析式中，化簡(jiǎn)后利用誘導(dǎo)公式即可求出sinα和cosβ的值，然后根據(jù)α和β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα和sinβ的值，然后把所求的式子利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．

解答：

解：（1）把x=代入函數(shù)解析式得：

f（）=2sin（×﹣）=2sin=；

（2）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：

2sin[（3α+）﹣]=2sinα=，2sin[（3β+2π）﹣]=2sin（β+）=2cosβ=

sinα=，cosβ=，又α，β∈[0，]，

所以cosα=，sinβ=，

則cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．

點(diǎn)評(píng)：

此題考查學(xué)生掌握函數(shù)值的求法，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．