7．如圖，小凳的凳面為圓形，凳腳為三根細鋼管，考慮到鋼管的受力等因素，設計的小凳應滿足：三根細鋼管相交處的節(jié)點P與凳面圓心O的連線垂直于凳面和地面，且P分細鋼管上下兩端的比值為0.618，三只凳腳與地面所成的角均為60°，若A、B、C是凳面圓角的三等分點，AB=18厘米，求凳面的高度h及三根細鋼管的總長度（精確到0.01）

分析 連結PO，AO，由題意PO⊥平面ABC，推導出∠PAO=60°，AO=6$\sqrt{3}$，PO=18，由此能求出凳面的高度h及三根細鋼管的總長度．

解答 解：連結PO，AO，由題意PO⊥平面ABC，
∵凳面與地面平行，∴∠PAO是PA與平面ABC所成的角，即∠PAO=60°，
在等邊三角形ABC中，AB=18，∴AO=6$\sqrt{3}$，
在直角△PAO中，PO=$\sqrt{3}$AO=18，
由$\frac{OP}{h-OP}=0.618$，解得h≈47.13cm，
三根鋼管總長度為$\frac{3h}{sin60°}$≈163.25cm．

點評 本題考查空間直線與平面的位置關系，考查空間圖形的基本知識和基本技能，是中檔題，解題時要認真審題，注意理解和掌握初等數(shù)學中有關圖形與幾何的基本知識．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知圓O是△ABC的內切圓，與AC，BC分別切于D，E兩點，如圖所示，連接BD交圓O于點G，BC=BA=2$\sqrt{2}$，AC-4
（I）求證：EG∥CO；
（Ⅱ）求BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖．以下結論不正確的是（　�。�
A．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)
B．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢
C．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．求實數(shù)m的取值范圍，使關于x的方程x2+2（m-1）x+2m+6=0
（1）有兩個正實數(shù)根；
（2）有兩個實數(shù)根，且一個比2大，一個比2�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知四棱錐P-ABCD為球O內接四棱錐，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形且AB∥CD，PC=$\sqrt{6}$，AD=$\frac{1}{2}AB$=2，∠DAB=$\frac{π}{3}$，則球O的體積V=9$\sqrt{2}π$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在極坐標系中，點（3，$\frac{π}{2}$）關于直線$θ=\frac{π}{6}$的對稱點的坐標為（3，-$\frac{π}{6}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x={t^2}\\ y=t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2+2ρcosθ-4=0．
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）；
（2）y=e-xsin2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．一個口袋中裝有大小相同的3個白球和1個紅球，從中有放回地摸球，每次摸出一個，若有3次摸到紅球即停止．
（1）求恰好摸4次停止的概率；
（2）記4次之內（含4次）摸到紅球的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列．

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