已知函數(shù)f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2處取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）極值．
分析：（1）根據(jù)極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0，可構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，解方程組求出a，b的值；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，分析出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的解析式，代入可得極值
解答：解：（1）∵f'（x）=6x2+2ax+b
由已知有
f′(-1)=0
f′(2)=0
，即 
6-2a+b=0
24+4a+b=0
…（3分）
解得a=-3，b=-12…（5分）
（2）f（x）的極值只可能在-1和2處取得
f'（x）=6x2-6x-12=6（x-2）（x+1）
故f在（-∞-1）和（2+∞）上為增函數(shù)，在（-1  2）為減函數(shù)
故f在-1取極大值和2上取極小值
f（-1）=10
f（2）=-17
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，其中根據(jù)極值點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)為0，構(gòu)造出方程組是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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