已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和為
(3)設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求證:。
(1) ;(2);(3)見解析。

試題分析:(1)利用 可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,注意驗(yàn)證;(2)由(1)知,即數(shù)列為等比數(shù)列,利用其前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求和;(3)利用裂項(xiàng)相消求得,再利用函數(shù)的單調(diào)性可得證。
(1)當(dāng)時(shí),,   
當(dāng)時(shí),,也適合上式.。
(2), 
(3) ,

單調(diào)遞增,  故 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)等比數(shù)列前其前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用;(3)利用裂項(xiàng)相消進(jìn)行數(shù)列求和。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,且.
(1)求、的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在數(shù)列中,若,,則     

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已知-9,a1,a2,a3,-1,成等差數(shù)列,-9,b1,b2,b3,-1成等比數(shù)列,則=(  )
A.±B.±C.-D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的積為8.
(1) 求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2) 若數(shù)列{an}單調(diào)遞增,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表(每行比上一行多一個(gè)數(shù)):設(shè)(i、j∈N*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù),如=8,則        。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若<-1,且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則使Sn>0的n的最大值為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

2011是等差數(shù)列:1,4,7,10 的第(    )項(xiàng)。
A.669B.670C.671D.672

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