【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足條件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣ ，則△ABC的周長(zhǎng)為 ．

【答案】 +
【解析】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc=1， ∴cosA= = = ，
∴A= ，
∴B+C= ，
即cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣ ；
又cosBcosC=﹣ ，
∴sinBsinC=cosBcosC+ =﹣ + = ，
∴bc=4R2sinBsinC=4R2× =1，
解得R= ，其中R為△ABC的外接圓的半徑；
∴a=2RsinA=2× ×sin = ，
∴b2+c2﹣2=1，
解得b2+c2=3，
∴（b+c）2=b2+c2+2bc=3+2×1=5，
∴b+c= ，
∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c= + ．
所以答案是： + ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=0，an+1=an+2 +1
（1）求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；
（2）若bn= ，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為 ． （Ⅰ）求圓C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)M是直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)，過(guò)M做圓C切線(xiàn)，切點(diǎn)為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形， ， 為平面外一點(diǎn)，且底面上的射影為四邊形的中心， ， 為上一點(diǎn)， ．

（Ⅰ）若為上一點(diǎn)，且，求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年12月4日0時(shí)起鄭州市實(shí)施機(jī)動(dòng)車(chē)單雙號(hào)限行，新能源汽車(chē)不在限行范圍內(nèi)，某人為了出行方便，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)某能源汽車(chē).假設(shè)購(gòu)車(chē)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、充電費(fèi)等其他費(fèi)用共0.9萬(wàn)元，汽車(chē)的保養(yǎng)維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，…，依等差數(shù)列逐年遞增.

（1）設(shè)使用年該車(chē)的總費(fèi)用（包括購(gòu)車(chē)費(fèi)用）為，試寫(xiě)出的表達(dá)式；

（2）問(wèn)這種新能源汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即該車(chē)使用多少年平均費(fèi)用最少），年平均費(fèi)用的最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市“金牛”公園欲在長(zhǎng)、寬分別為 、的矩形地塊內(nèi)開(kāi)鑿一“撻圓”形水池（如圖），池邊由兩個(gè)半橢圓和（）組成，其中，“撻圓”內(nèi)切于矩形且其左右頂點(diǎn)， 和上頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形．

（1）試求“撻圓”方程；

（2）若在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀(guān)賞魚(yú)，則該網(wǎng)箱水面面積最大為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}=（用列舉法表示）

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