【題目】已知橢圓： 過點，且離心率為.過點的直線與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若點為橢圓的右頂點，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）

【答案】（1）（2）1

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意得到關于a,b,c的方程組，求解方程組有， ，故橢圓的標準方程為.

(Ⅱ)結合(Ⅰ)的結論可知.易知當直線的斜率不存在時，不合題意.

當直線的斜率存在時，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得，則

綜上所述， 為定值.

試題解析：

（Ⅰ）依題意， 解得， ，

故橢圓的標準方程為.

（Ⅱ）依題意， .易知當直線的斜率不存在時，不合題意.

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

代入中，得，

設， ，由,得，

， ，

故

綜上所述， 為定值.

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若點為橢圓的右頂點，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）

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