Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，若s，t滿足不等式組

f(t)+f(s-2)≤0 f(t-s)≥0

則當(dāng)2≤s≤3時(shí)，2s+t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行化簡，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．

解答： 解：不等式等價(jià)為

f(t)≤-f(s-2)=f(2-s) f(t-s)≥f(0)

，即

t≥2-s t-s≤0

，則

t+s≥2 t-s≤0

，
設(shè)x=t，y=s則不等式等價(jià)為

x+y≥2 x-y≤0

，滿足2≤y≤3，即

x+y≥2 x-y≤0 2≤y≤3

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=2y+x，
平移直線z=2y+x，由圖象可知當(dāng)直線z=2y+x經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小為z=4，
當(dāng)直線講過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z的最大，
由

y=3 x-y=0

，解得

x=3 y=3

，A（3，3），
此時(shí)z=2×3+3=9，
故4≤z≤9，
故答案為：[4，9]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．