Question

17．將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象分別向左平移m（m＞0）個(gè)單位、向右平移n（n＞0）個(gè)單位，所得到的圖象都與函數(shù)y=cos2x的圖象重合，則m+n的最小值為π．

Answer 1

分析 由題意根據(jù)y=Asin（ωx+∅）圖象的變換規(guī)律，可得平移后的函數(shù)為y=cos（2x+2m-$\frac{5π}{6}$）和y=cos（2x-2n-$\frac{5π}{6}$），分別求得m、n的最小值，可得m+n的最小值．

解答 解：將函數(shù)$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$=cos（$\frac{5π}{6}$-2x）=cos（2x-$\frac{5π}{6}$）的圖象分別向左平移m（m＞0）個(gè)單位，
所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos[2（x+m ）-$\frac{5π}{6}$]=cos（2x+2m-$\frac{5π}{6}$）．
若將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）=cos（2x-$\frac{5π}{6}$）的圖象向右平移n（n＞0）個(gè)單位，
所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos[2（x-n）-$\frac{5π}{6}$]=cos（2x-2n-$\frac{5π}{6}$），
根據(jù)所的圖象與函數(shù)y=cos2x的圖象重合，可得2m-$\frac{5π}{6}$=2nπ，-2n-$\frac{5π}{6}$=2kπ，其中，n、k∈Z．
故m的最小值為$\frac{5π}{12}$，n的最小值為$\frac{7π}{12}$，故m+n的最小值為$\frac{5π}{12}$+$\frac{7π}{12}$=π，
故答案為：π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查y=Asin（ωx+∅）圖象的變換，判斷平移后的函數(shù)為y=cos（2x+2m-$\frac{5π}{6}$）和y=cos（2x-2n-$\frac{5π}{6}$），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．