已知點(diǎn)A(2,5)與點(diǎn)B(4,-7),試在y軸上求一點(diǎn)P,使得|PA||PB|的值最小,并求最小值.

答案:略
解析:

解:如圖.

作點(diǎn)A(2,5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),則其坐標(biāo)為(2,5),在y軸上任取一點(diǎn)P,由對(duì)稱的知識(shí)易知

|PA||PB|的最小值問題,即求的最小值問題.

由平面幾何知識(shí),當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),最。

由兩點(diǎn)式得所在直線的方程為,即2xy1=0

x=0,得y=1,故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(01)

此時(shí),


提示:

求和的最小值時(shí),可考慮借用初中的知識(shí):三點(diǎn)共線時(shí)和最小,在這里,我們?cè)俳柚趯?duì)稱的知識(shí),便可找到相應(yīng)的關(guān)系.


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