【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,且,求的值.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

2)設(shè)hx)=lnxex+axax0),求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的值即可.

(1)

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),時(shí),,單調(diào)遞減,時(shí),,單調(diào)遞增.

綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,函數(shù)上單調(diào)遞增.

(2)由己知可得方程有唯一解,且

設(shè),即有唯一解,

,則上單調(diào)遞減.

所以上單調(diào)遞減,即單調(diào)遞減.

時(shí),時(shí),

故存在使得

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增

時(shí),上單調(diào)遞減.

有唯一解,則必有

當(dāng)時(shí),,故存在唯一的滿足下式:

消去.

故當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增.

.

即存在,使得,即.

又關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,且

..

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,分別記錄了31日到35日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

31

32

33

34

35

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

他們所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2)若選取的是31日與35日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)32日至34日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;并預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為時(shí)的種子發(fā)芽數(shù).

參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫(xiě)出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中a為常數(shù):e≈2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)求曲線yfx)在x0處的切線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求a的值;

2)若x0,不等式恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為提高課堂教學(xué)效果,最近立項(xiàng)了市級(jí)課題《高效課堂教學(xué)模式及其運(yùn)用》,其中王老師是該課題的主研人之一,為獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù),她分別在甲、乙兩個(gè)平行班采用傳統(tǒng)教學(xué)高效課堂兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出如圖所示的莖葉圖,成績(jī)大于70分為成績(jī)優(yōu)良”.

1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

2)從甲、乙兩班40個(gè)樣本中,成績(jī)?cè)?/span>60分以下(不含60分)的學(xué)生中任意選取2人,記來(lái)自甲班的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:(其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面平面為等邊三角形,,,,點(diǎn)的中點(diǎn).

1)求證:平面PAD;

2)求二面角PBCD的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知個(gè)實(shí)數(shù)若有窮數(shù)列由數(shù)列的項(xiàng)重新排列而成,且下列條件同時(shí)成立:① 個(gè)數(shù)兩兩不同;②當(dāng)時(shí),都成立,則稱的一個(gè)友數(shù)列.

(1)若寫(xiě)出的全部“友數(shù)列;

(2)已知是通項(xiàng)公式為的數(shù)列的一個(gè)“友數(shù)列,且(用表示);

(3)設(shè)求所有使得通項(xiàng)公式為的數(shù)列不能成為任何數(shù)列的“友數(shù)列”的正實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)(用表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)求的極值;

2)若時(shí),的單調(diào)性相同,求的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),函數(shù),有最小值,記的最小值為,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為4,點(diǎn)P(2,3)在橢圓上.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)P引圓的兩條切線PA,PB,切線PA,PB與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為AB,試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值?若是,求出其定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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