直線與橢圓相交于，兩點，為坐標原點.
（Ⅰ）當點的坐標為，且四邊形為菱形時，求的長；
（Ⅱ）當點在上且不是的頂點時，證明：四邊形不可能為菱形.
利用橢圓的對稱性，結(jié)合圖形完成第(I)小題.設(shè)出直線方程，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，設(shè)而不求，結(jié)合菱形的特點進行判斷.
(I) 橢圓W：的右頂點，因為四邊形OABC為菱形，所以和互相垂直平分.
所以可設(shè)，代入橢圓方程得，解得.
所以菱形OABC的面積為.
(II)假設(shè)四邊形OABC為菱形.
因為點B不是W的頂點，且直線AC不過原點，所以可設(shè)AC的方程為y=kx+m,k≠0,m≠0..
由消去y并整理得.
設(shè),則，，
所以AC的中點.
因為M為AC和OB的交點，所以直線OB的斜率為.
因為，所以AC和OB不垂直.
所以四邊形OABC不是菱形，與假設(shè)矛盾.
所以當B不是W的頂點，四邊形OABC不可能是菱形.
【考點定位】本題考查了橢圓的性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系.通過整體代換，設(shè)而不求，考查了數(shù)據(jù)處理能力和整體思想的應用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點分別為、，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且，證明：、、成等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知，，，，其中．設(shè)直線與的交點為，求動點的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）及普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點為     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直接坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（I）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為（4，），判斷點與直線的位置關(guān)系；
（II）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，短軸長為4.

(I)求橢圓C的標準方程；
(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點,A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動點，且直線AB的斜率為.
①求四邊形APBQ面積的最大值；
②設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷+的值是否為常數(shù)，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點坐標是 （    ）
A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案