Question

觀察墻腳，或直立于桌面上的課本，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)立體幾何問題，由此概括出來一個(gè)定理：如果兩個(gè)相交平面同垂直于第三個(gè)平面，那么

 

．請(qǐng)你把上面的定理補(bǔ)充完整，并證之．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：空間位置關(guān)系與距離,推理和證明

分析：觀察，推理，猜想可得：如果兩個(gè)相交平面同垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線也垂直于第三個(gè)平面．進(jìn)而根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，及線面垂直的判定定理得到答案．

解答： 定理：如果兩個(gè)相交平面同垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線也垂直于第三個(gè)平面．
故答案為：它們的交線也垂直于第三個(gè)平面
證明如下：
已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，α∩γ=a，β∩γ=b，如圖．
求證：l⊥γ．
證明：在平面γ內(nèi)取一點(diǎn)P（如圖），經(jīng)過P作直線l₁⊥a，直線l₂⊥b．

∵

α⊥γ l1⊥a α∩γ=a l1?γ

⇒l₁⊥α，
∵l?α，
∴l(xiāng)⊥l₁，同理，l⊥l₂．
∵

l⊥l1，l1?γ l⊥l2，l2?γ l1∩l2=P

⇒l⊥γ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是合情推理，空間直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的性質(zhì)定理，判斷定理和幾何特征是解答的關(guān)鍵．