【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形,,,四邊形均為正方形.

1)證明;平面平面ABCD;

2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

1)證明平面ABCD,再利用面面垂直判定定理證明

2)由(1)知,ABAD兩兩互相垂直,故以A為坐標(biāo)原點,AB,AD所在直線分別為x,y,z軸建系,求出兩個半平面的法向量,再利用二面角的向量公式求解即可

1)證明:因為四邊形均為正方形,所以,.

,所以平面ABCD.

因為平面,所以平面平面ABCD.

2)(法)由(1)知,ABAD兩兩互相垂直,故以A為坐標(biāo)原點,AB,AD所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,

.

設(shè)為平面的法向量,則

,則,,所以.

又因為平面ABCD,所以為平面ABCD的一個法向量.

所以.

因為二面角是銳角.所以二面角的余弦值為.

(法二)過BH,連接.

由(1)知平面ABCD,則,

,所以平面

所以

從而為二面角的平面角.

由等面積法,可得,即.

所以

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),其中.

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng)的圖像剛好與軸相切時,設(shè)函數(shù),其中,求證:存在極小值且該極小值小于.

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)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意

抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率

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A. 1 B. C. D.

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(1)設(shè)棱的中點為,證明:平面;

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【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線處切線的斜率為,求此切線方程;

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【題目】如圖,在四棱錐,四邊形是矩形,平面平面, 中點.

Ⅰ)求證: 平面;

.

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【題目】某單位共有10名員工,他們某年的收入如下表:

員工編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪(萬元)

4

4.5

6

5

6.5

7.5

8

8.5

9

51

1)求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù);

2)已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系,某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元、5.5萬元、6萬元、8.5萬元,預(yù)測該員工第六年的年薪為多少?

附:線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為:,,其中、為樣本均值.

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【題目】2018年,依托用戶碎片化時間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力,短視頻快速崛起;與此同時,移動閱讀方興未艾,從側(cè)面反應(yīng)了人們對精神富足的一種追求,在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后,部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊的嚴(yán)肅閱讀青睞有加.

某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市M和一線城市N100名用戶的日使用時長(單位:分鐘),繪制成頻率分布直方圖如下,其中日使用時長不低于60分鐘的用戶記為活躍用戶

1)請?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表,并判斷是否有995%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)?

活躍用戶

不活躍用戶

合計

城市M

城市N

合計

2)以頻率估計概率,從城市M中任選2名用戶,從城市N中任選1名用戶,設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

3)該讀書APP還統(tǒng)計了20184個季度的用戶使用時長y(單位:百萬小時),發(fā)現(xiàn)y與季度()線性相關(guān),得到回歸直線為,已知這4個季度的用戶平均使用時長為12.3百萬小時,試以此回歸方程估計2019年第一季度()該讀書APP用戶使用時長約為多少百萬小時.

附:,其中

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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