【題目】是定義在上的函數(shù),若對任何實數(shù)以及中的任意兩數(shù),恒有,則稱為定義在上的函數(shù).

1)證明函數(shù)是定義域上的函數(shù);

2)判斷函數(shù)是否為定義域上的函數(shù),請說明理由;

3)若是定義域為的函數(shù),且最小正周期為,試證明不是上的函數(shù).

【答案】1)證明見解析;(2)不是函數(shù);(3)證明見解析.

【解析】

1)證明如下:對任意實數(shù),

,

,

函數(shù);

2不是函數(shù),

說明如下(舉反例):

,,,

,

不是函數(shù);

3)假設上的函數(shù),

若存在,使得

i)若,

,,則,且,

那么

,

這與矛盾;

ii)若

,,,同理也可得到矛盾;

上是常數(shù)函數(shù),

又因為是周期為的函數(shù),

所以上是常數(shù)函數(shù),這與的最小正周期為矛盾.

所以不是上的函數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量用其質(zhì)量指標值來衡量)質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,得到下面試驗結(jié)果:

配方的頻數(shù)分布表:

指標值分組

[90,94

[94,98

[98,102

[102,106

[106,110]

頻數(shù)

8

20

42

22

8

配方的頻數(shù)分布表:

指標值分組

[90,94

[94,98

[98,102

[102,106]

[106,110]

頻數(shù)

4

12

42

32

10

1)分別估計用配方、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;

2)已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與其質(zhì)量指標值的關(guān)系為,估計用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率,并求用配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品的平均利潤.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分別在,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

1)經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機抽取6個,再從這6個中隨機抽取3個,求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率.

3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:

A:所有芒果以10/千克收購;

B:對質(zhì)量低于250克的芒果以2/個收購,高于或等于250克的以3/個收購,通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展,網(wǎng)絡也已經(jīng)逐漸融入了人們的日常生活,網(wǎng)購作為一種新的消費方式,因其具有快捷、商品種類齊全、性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費者認可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù),得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)(其中x=1”表示2015年,x=2”表示2016年,依次類推;y表示人數(shù))

x

1

2

3

4

5

y(萬人)

20

50

100

150

180

1)試根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并預測到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人;

2)該公司為了吸引網(wǎng)購者,特別推出玩網(wǎng)絡游戲,送免費購物券活動,網(wǎng)購者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進. 若遙控車最終停在勝利大本營,則網(wǎng)購者可獲得免費購物券500元;若遙控車最終停在失敗大本營,則網(wǎng)購者可獲得免費購物券200. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是,方格圖上標有第0格、第1格、第2格、、第20格。遙控車開始在第0格,網(wǎng)購者每拋擲一次骰子,遙控車向前移動一次.若擲出奇數(shù),遙控車向前移動一格(從)若擲出偶數(shù)遙控車向前移動兩格(從),直到遙控車移到第19格勝利大本營)或第20格(失敗大本營)時,游戲結(jié)束。設遙控車移到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并求網(wǎng)購者參與游戲一次獲得免費購物券金額的期望值.

附:在線性回歸方程中,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,試證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著通識教育理念的推廣及高校課程改革的深入,選修課越來越受到人們的重視.國內(nèi)一些知名院校在公共選修課的設置方面做了許多有益的探索,并且取得了一定的成果.因為選修課的課程建設處于探索階段,選修課的教學、管理還存在很多的問題,所以需要在通識教育的基礎上制定科學的、可行的解決方案,為學校選修課程的改革與創(chuàng)新、課程設置、考試考核、人才培養(yǎng)提供參考.某高校采用分層抽樣法抽取了數(shù)學專業(yè)的50名參加選修課與不參加選修課的學生的成績,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

成績優(yōu)秀

成績不夠優(yōu)秀

總計

參加選修課

16

9

25

不參加選修課

8

17

25

總計

24

26

50

1)試運用獨立性檢驗的思想方法你能否有99%的把握認為學生的成績優(yōu)秀與是否參加選修課有關(guān),并說明理由;

2)如果從數(shù)學專業(yè)隨機抽取5名學生,求抽到參加選修課的學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望(將頻率當做概率計算).

參考公式:,其中.

臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,為線段的中點,若為線段上的動點(不含.

1)平面與平面是否互相垂直?如果是,請證明;如果不是,請說明理由;

2)求二面角的余弦值的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)若,求函數(shù)的最值;

2)討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】P是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點,則的取值范圍是__.

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