（本小題共13分）

用表示不大于的最大整數(shù)．令集合，對任意和，定義，集合，并將集合中的元素按照從小到大的順序排列，記為數(shù)列．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求證：在數(shù)列中，不大于的項(xiàng)共有項(xiàng)．

 

【答案】

解：（Ⅰ）由已知知

                       ．

        所以．       ………………4分

（Ⅱ）因?yàn)閿?shù)列是將集合中的元素按從小到大的順序排成而成，

所以我們可設(shè)計(jì)如下表格

   

1

2

3

4

5

‥‥

1

‥‥

 

‥‥

2

‥‥

 

 

3

‥‥

‥‥

 

 

4

‥‥

‥‥

 

 

5

‥‥

‥‥

 

 

從上表可知，每一行從左到右數(shù)字逐漸增大，每一列從上到下數(shù)字逐漸增大．

且‥‥

所以 ．   ………………8分

（Ⅲ）任取，，

若，則必有．

即在（Ⅱ）表格中不會有兩項(xiàng)的值相等．

對于而言，若在（Ⅱ）表格中的第一行共有的數(shù)不大于，

則，即，所以，

同理，第二行共有的數(shù)不大于，有，

     第行共有的數(shù)不大于，有．

∴在數(shù)列中，不大于的項(xiàng)共有項(xiàng)，即項(xiàng)．…13分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題共13分）

已知函數(shù)

   （I）若x=1為的極值點(diǎn)，求a的值；

   （II）若的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，

（i）求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題共13分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）若在處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值．

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（本小題共13分）

已知向量，設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中，，，分別是角，，的對邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三下學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題共13分）

某商場在店慶日進(jìn)行抽獎促銷活動，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉�；不分順序取到�?biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個字的球?yàn)槿泉劊?/p>

（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎的概率；

（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題共13分）
已知函數(shù)
（I）當(dāng)a=1時，求函數(shù)的最小正周期及圖象的對稱軸方程式；
（II）當(dāng)a=2時，在的條件下，求的值.

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