已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù),當
時,
。
(1)求
的函數(shù)解析式,并用分段函數(shù)的形式給出;
(2)作出函數(shù)
的簡圖;
(3)寫出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及最值.
(1)
;
(2)如圖
(3)單調(diào)增區(qū)間為
和
,單調(diào)減區(qū)間為
和
,當
或
時,
有最小值-2.
試題分析:(1)當
時,
,則
,由偶函數(shù)的性質(zhì),
,因此
.(3)由
的圖像可直接看出單調(diào)增區(qū)間為
和
,單調(diào)減區(qū)間為
和
,當
或
時,
.
試題解析:(1)當
時,
, 1分
則
3分
是偶函數(shù)
5分
∴
. 6分
(如果通過圖象直接給對解析式得2分)
(2)函數(shù)
的簡圖:
9分
(3)單調(diào)增區(qū)間為
和
11分
單調(diào)減區(qū)間為
和
13分
當
或
時,
有最小值-2 . 15分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
,函數(shù)
且
,
且
.
(1) 如果實數(shù)
滿足
且
,函數(shù)
是否具有奇偶性? 如果有,求出相應(yīng)的
值;如果沒有,說明原因;
(2) 如果
,討論函數(shù)
的單調(diào)性。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
在
上是奇函數(shù),且滿足
,當
時,
,則
等于
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足:①當
時,
恒成立(
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù));②對任意的
都有
,又函數(shù)
滿足:對任意的
,都有
成立。當
時,
。若關(guān)于
的不等式
對
恒成立,則
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
定義如下面數(shù)表,數(shù)列
滿足
,且對任意自然數(shù)
均有
,則
的值為___________________。
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
|
| 4
| 1
| 3
| 5
| 2
|
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)定義在
上的奇函數(shù)
,滿足對任意
都有
,且
時,
,則
的值等于
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)
的定義域為R,且
是以3為周期的奇函數(shù),
,
,
,且
,則實數(shù)
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的圖像為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
是奇函數(shù),則
為
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