4．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，這個空間幾何體的頂點均在同一個球面上，則此球的體積與表面積之比為（　�。�
A．3：1B．1：3C．4：1D．3：2

分析 由三視圖可以看出，幾何體是正四棱錐，求出高，設(shè)出球心，通過勾股定理求出球的半徑，再求球的體積、表面積，即可求出球的體積與表面積之比．

解答 解：由三視圖知幾何體是一個正四棱錐，四棱錐的底面是一個邊長為$\sqrt{2}$正方形，高為1，
球心在高的延長線上，球心到底面的距離為h，所以（h+1）2-h2=1，
所以h=0．
故此幾何體外接球的半徑為1
球的體積$\frac{4}{3}π×$13=$\frac{4}{3}$π，表面積為4×π×12=4π，
所以球的體積與表面積之比為1：3，
故選：B．

點評 本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積．

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A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{5}$

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A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．$-\frac{1}{2}$

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