已知命題p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0,若命題“p∨q”是假命題,求a的取值范圍.

 

a>2或a<-2

【解析】由2x2+ax-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0,

∴x=或x=-a,

∴當(dāng)命題p為真命題時(shí),||≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2.

又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0”,

即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),

∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.

∴當(dāng)命題q為真命題時(shí),a=0或a=2.

∵命題“p∨q”為假命題,∴a>2或a<-2.

即a的取值范圍為a>2或a<-2.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,則不等式f(-1)<f(lgx)的解集是(　　)

(A)(0,10) (B)(,10)

(C)(,+∞) (D)(0,)∪(10,+∞)

 

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sinα≠sinβ是α≠β的　　　　　　　條件.

 

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若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對(duì)任意x∈[0,1]恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　　.

 

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設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是(　　)

 

 

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給出下列說法:

①命題“若α=,則sinα=”的否命題是假命題;

②命題p:?x∈R,使sinx>1,則p:?x∈R,sinx≤1;

③“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件;

④命題p:?x∈(0,),使sinx+cosx=,命題q:在△ABC中,若sinA>sinB,則A>B,那么命題(p)∧q為真命題.

其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)（三）第一章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題

p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),

p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù),

則在命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命題是(　　)

(A)q1,q3　　 (B)q2,q3　　 (C)q1,q4　　 (D)q2,q4

 

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偶函數(shù)f (x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,則關(guān)于x的方程f(x)=()x在x∈[0,4]上解的個(gè)數(shù)是(　　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

 

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如圖,正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a,已知AB=BC,將直角△ABE沿BE邊折起,A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn),則對(duì)翻折后的幾何體有如下描述:

(1)AB與DE所成角的正切值是.

(2)三棱錐B-ACE的體積是a3.

(3)AB∥CD.

(4)平面EAB⊥平面ADE.

其中正確的敘述有　　　　(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).

 

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