曲線都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心、坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,1),線段MN是曲線
的短軸,并且是曲線
的長(zhǎng)軸 . 直線
與曲線
交于A,D兩點(diǎn)(A在D的左側(cè)),與曲線
交于B,C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè)).
(1)當(dāng)=
,
時(shí),求橢圓
的方程;
(2)若,求
的值.
(1)C1 ,C2的方程分別為,
;(2)
.
解析試題分析:(1)解:設(shè)曲線C1的方程為,C2的方程為
(
)…2分
∵C1 ,C2的離心率相同,∴,∴
, 3分
令
代入曲線方程,則
.
當(dāng)
=
時(shí),A
,C
.……………5分
又∵,
.由
,且
,解得
6分
∴C1 ,C2的方程分別為,
. 7分
(2)令代入曲線方程,
,得
,得
9分
由于,所以
(-
,m),
(
,m) . 10分
由于是曲線
的短軸,所以
.
∵OC⊥AN,(
). 11分
∵=(
,m),
=(
,-1-m),
代入()并整理得2m2+m-1=0, 12分
∴或
(舍負(fù)) ,∴
. 14分
考點(diǎn):本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
點(diǎn)評(píng):難題,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì),注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理。本題(2)利用向量垂直,數(shù)量積為0,確定得到m的方程。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:
的離心率為
,
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn),若橢圓
的焦距為2.
⑴求橢圓的方程;
⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),以
為圓心,
為半徑作圓
,當(dāng)圓
與橢圓的右準(zhǔn)線
有公共點(diǎn)時(shí),求△
面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是橢圓
的左焦點(diǎn),直線
方程為
,直線
與
軸交于
點(diǎn),
、
分別為橢圓的左右頂點(diǎn),已知
,且
.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率為
的直線交橢圓于
、
兩點(diǎn),求三角形
面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為,求直線AB的斜率;
(Ⅱ)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.
試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率為
,右焦點(diǎn)到直線
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線 與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),且線段AB中點(diǎn)恰好在直線
上,求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:
的離心率等于
,點(diǎn)
在橢圓上.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為
,
,過點(diǎn)
的動(dòng)直線
與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn),是否存在定直線
:
,使得
與
的交點(diǎn)
總在直線
上?若存在,求出一個(gè)滿足條件的
值;若不存在,說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓的頂點(diǎn)為
,焦點(diǎn)為
,
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)n 為過原點(diǎn)的直線,是與n垂直相交于P點(diǎn),與橢圓相交于A, B兩點(diǎn)的直線,
.是否存在上述直線
使
成立?若存在,求出直線
的方程;并說出;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在極坐標(biāo)系中,已知圓經(jīng)過點(diǎn)
,圓心為直線
與極軸的交點(diǎn),求圓
的極坐標(biāo)方程.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com