【題目】某單位附近只有甲、乙兩個臨時停車場,它們各有個車位,為了方便市民停車,某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對這兩個停車場,在某些固定時刻的剩余停車位進行記錄,如下表:
時間 停車場 | 點 | 點 | 點 | 點 | 點 | 點 |
甲停車場 | ||||||
乙停車場 |
如果表中某一時刻剩余停車位數(shù)低于該停車場總車位數(shù)的,那么當車主驅(qū)車抵達單位附近時,該公司將會向車主發(fā)出停車場飽和警報.
(1)假設某車主在以上六個時刻抵達單位附近的可能性相同,求他收到甲停車場飽和警報的概率;
(2)從這六個時刻中任選一個時刻,求甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率;
(3)當乙停車場發(fā)出飽和警報時,求甲停車場也發(fā)出飽和警報的概率.
【答案】(1) ;(2) ; (3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)表格可知,甲停車場在記錄的六個時刻中剩余車位數(shù)低于該停車場總數(shù)10%的為10點,因此,車主收到甲停車場飽和警報的概率為;(2)從六個時刻中任選一個時刻,由表格可知,8點,10點,18點時,甲停車場剩余車位少于乙停車場,所以甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率為;(3)本問考查條件概率,乙停車場發(fā)出飽和警報的時間為10點、12點、14點,這三個時刻中,甲停車場也發(fā)出飽和警報的為10點,所以當乙停車場發(fā)出飽和警報時,甲停車場也發(fā)出飽和警報的概率
試題解析:(1) 事件“該車主收到甲停車場飽和警報”只有點這一種情況,該車主抵達單位共有六種情況,所以該車主收到甲停車場飽和警報的概率為.
(2)事件“甲停車場比乙停車場剩余車位少”有點、點、點三種情況,一共有六個時刻,所以甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率為.
(3)事件“乙停車場發(fā)出飽和警報” 有點、點、點三種情況,事件“甲停車場也發(fā)出飽和警報”只有點一種情況,所以當乙停車場發(fā)出飽和警報時,甲停車場也發(fā)出飽和警報的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(文科選做)如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E、F分別是棱BC,CC1的中點,P是側面BCC1B1內(nèi)一點,若A1P∥平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是_____。
(理科選做)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E為BB1的中點,則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班級有50名學生,其中有30名男生和20名女生,隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93,下列說法正確的是( )
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D.該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若關于x的不等式(a2﹣a)4x﹣2x﹣1<0在區(qū)間(﹣∞,1]上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.(﹣2, )
B.(﹣∞, )
C.(﹣ , )
D.(﹣∞,6]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了選拔優(yōu)秀學生參加廣州市高二級數(shù)學競賽.現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取了5次,記錄如下(單位:分):
甲 83 81 79 95 92
乙 92 85 75 88 90
(1)甲乙兩人分數(shù)的極差分別是多少?并用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù).
(2)甲乙兩人這5次成績的平均分和方差各是多少?從穩(wěn)定性的角度考慮,你認為選派哪位學生參加比賽較合適?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得 =80, =20, iyi=184, =720.(b= )
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程;
(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關;
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】5個球放入3個盒子,在下列不同條件下,各有多少種投放方法?
①小球不同,盒子不同,盒子不空
②小球不同,盒子不同,盒子可空
③球不同,盒子相同,盒子不空
④小球不同,盒子相同,盒子可空
⑤小球相同,盒子不同,盒子不空
⑥小球相同,盒子不同,盒子可空
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